Matemáticas Decimo

 ¿Qué son?  Una relación binaria es un subconjunto R del producto cartesiano X x X. Propiedades: Propiedad reflexiva: Es cuando todos los elementos se relacionan consigo mismo. Propiedad simétrica: Es cuando un elemento 1 se relaciona con un elemento 2 y este elemento 2 se relaciona con el elemento 1. Propiedad anti simétrica: Es cuando un elemento 1 se relaciona con un elemento 2 pero este elemento 2 no se relaciona con el elemento 1 Propiedad transitiva: Es cuando un elemento 1 se relaciona con un elemento 2 y este elemento 2 se relaciona con un elemento 3, entonces este elemento 3 se relaciona con el elemento 1. Propiedad de orden: Es cuando es reflexiva, antisimetrica y transitiva. Propiedad de equivalencia: Es cuando es reflexiva, simetrica y transitiva. ¿Cómo se representan las relaciones binarias? Ejemplo:

 Problema a resolver: Primero ubicamos la intersección de los 3 conjuntos Luego restamos las intersecciones de 2 conjuntos para la intersección de los 3 conjuntos. Ahora restamos las intersecciones para los elementos totales de cada conjunto. Por último sumamos todo y restamos el numero total de elementos para la suma, y de ahí salen los elementos que no pertenecen a los conjuntos. Ejemplos:

 Problema a resolver: Primero hacemos el diagrama de Venn y ubicamos la Interseccion: Luego tenemos que poner los elementos del conjunto A y del conjunto B, para eso tenemos que restar la intersección para los elementos totales del conjunto A y B. Por ultimo para determinar los elementos que no están dentro de los conjuntos, tenemos que sumar los elementos de los conjuntos y restar el conjunto universal menos la suma de los elementos de los conjuntos. Cosas a tomar en cuenta: Si no hay intersección, tendríamos que ponerla como X y realizar una ecuación de primer grado. Si en el enunciado dice, "solamente" o "únicamente", se refiere a los elementos de un conjunto sin la intersección. Ejemplos:

 ¿Qué es el complemento de conjuntos? Son los elementos que le faltan al conjunto A para ser como el conjunto universo. Se simboliza con,A'. Ejemplos:

  ¿Qué es la diferencia de conjuntos? Son los elementos del conjunto A sin contar los del conjunto B. Se simboliza con, -. Ejemplos: ¿Qué es la diferencia simétrica de conjuntos? Es la unión de los elementos del conjunto A y los elementos del conjunto B sin contar la intersección. Se simboliza con un triangulito. Ejemplos:

  ¿Qué es la intersección de conjuntos? La intersección de conjuntos son todos los elementos que pertenecen tanto al conjunto A como al conjunto B. Se simboliza con, n. Ejemplos :

¿Qué es la unión de conjuntos?  La unión de conjuntos es cunado se unen todos los elementos del conjunto A con los elementos del conjunto B. Se representa con este símbolo, u. Ejemplos:

 ¿Qué es un diagrama de Venn? Son esquemas que muestran conjuntos de elementos por medio de circulos y abarca todos los elementos bajo un rectángulo llamado conjunto universo ("U"). Diagrama con 2 conjuntos: Diagrama con 3 conjuntos: Ejemplos: Historia: Los  diagramas de Venn  llevan el nombre del lógico británico, John  Venn . Él escribió sobre ellos en un artículo redactado en 1880 titulado "De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos" en la revista "Philosophical Magazine and Journal of Science". Operaciones con digramas de Venn: Unión : Es la unión de los elementos de A y B. Intersección: Son los elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B. Diferencia: Son los elementos que pertenecen al conjunto A sin contar el conjunto B. Complemento: Son los elementos que le faltan al conjunto A para ser el conjunto universo. Diferencia simétrica: Es la unión de los conjuntos sin contar la intersección.

 Las tablas de verdad son esquemas, o arreglos de filas y columnas, en las que se representan todos los posibles valores de verdad. El resultado de la tabla puede ser: Tautología: todos los valores de verdad salen verdaderos Contradicción: todos los valores de verdad salen falsos Contingencia: todos los valores de verdad salen falsos y verdades ¿Cómo se arma y se llena una tabla de valores? Determinamos cuantas proposiciones participan Luego determinamos el numero de combinaciones posibles de los valores de verdad, con la formula 2 elevado a n (n= numero de proposiciones) Luego pondríamos la mitad falsos y la mitad verdaderos Ejemplo: Primero ubicamos 4 verdaderos y 4 falos en la "p", luego 2 verdaderos y 2 falsos hasta completar 8 en la "q" y por ultimo ubicamos verdadero, falso, verdadero, falso hasta completar 8 en la r,  y luego vamos resolviendo. Ejemplos:

 Intersección: Son todos los elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B Unión: Son los todos los elementos del conjunto A y del conjunto B Diferencia: Son los elementos del conjunto A sin los elementos del conjunto B (la intersección también se excluye) Complemento: Son los elementos que le faltan al conjunto A para ser el conjunto Universo Ejercicio:

 ¿Qué son los conjuntos? Un conjunto se puede describir como una agrupación o una colección de elementos, como personas, frutas, letras, números u objetos.  Clasificación: Conjunto infinito: Conjuntos en los que sus elementos no se pueden contar Ejemplo: {Números} Conjunto finito: Conjuntos en los que sus elementos se pueden contar Ejemplo: {las vocales} Conjunto Unitario: Conjuntos que solo poseen un solo elemento Ejemplo: {manzana} Conjunto vacío: Conjuntos que no poseen ningún elemento Ejemplo: {   ø } Conjunto universo: Es todo Ejemplo: A={l,4,5}  B={2,37}                U={1,2,3,4,5,7} Conjuntos por comprensión: Es una características que los define y caracteriza A= {2,4,6} {x/x numero par x <8} Conjunto por extensión: Se representa la característica A={las vocales} A={a,e,i,o,u} Símbolos que se usan en los conjuntos: ∈ =  Pertenece ∈/ = No pertenece > =  Mayor que <=  Menor que ≤ =  M enor o igual que ≥ =  Mayor o igual que U = Unión C = Conjunto

 Bicondicional: Es un conectivo lógico que se escribe un "si y solo si" y simbólicamente "<-->". Si una proposición es verdadera y la otra falsa o falso y verdadero el valor de verdad será falso. Ejemplo: -Hace calor si y solo si no hace frio (p <--> q) -Hay panes si y solo si hay queso  (p <--> q) -Llueve si y solo si no hay sol  (p <--> q)