Matemáticas Decimo

 ¿Qué es la lógica proposicional? Es la parte de la lógica que estudia las proposiciones y símbolos utilizados en la creación de nuevas proposiciones que podrían ser verdaderas o falsas. ¿Qué son las proposiciones? Son enunciados u oraciones que tienen un valor de verdad, pudiendo ser verdaderas o falsas. Ejemplos: Las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas. (v) Las plantas hacen fotosíntesis (v) Los elefantes vuelan (f) ¿Cómo se representan las proposiciones? Las proposiciones las podemos representar con letras por ejemplo la proposición: Esta lloviendo la podemos representar con la letra p (siempre se escribe la letra en mayúsculas) Cuales NO son proposiciones: -Preguntas: ¿Cómo te llamas? -Exclamaciones: ¡Ay me caí! -Ordenes: Limpia tu cuarto Negación: Para negar una proposición usamos la palabra NO o también la frase ES FALSO QUE Ejemplos: -Las proposiciones no pueden ser verdaderas o falsas (f) -Es falso que las plantas haces fotosíntesis (f) -Los elefantes no pueden volar (

 ¿Qué es racionalizar? Racionalizar es quitar la raíz del denominador de una fracción. Racionalización con denominador monomio: 👉Primero multiplicamos por una raíz para que el denominador tenga un exponente igual al índice 👉Después de multiplicar eliminamos el exponente con el índice de la raíz del denominador (Si el numero de la raíz se le puede sacar factores primos se le saca) Ejemplos: Racionalización con denominador binomio: 👉Primero multiplicamos por el conjugado del denominador (el conjugado es el mismo binomio solo que con signo cambiado) 👉Arriba multiplicamos aplicando la propiedad distributiva y abajo solo se deja el mismo binomio al cuadrado 👉Por ultimo simplificamos los exponentes con los índices Ejemplo:

 División: 👉Primero multiplicamos en x (numerador con denominador) 👉Luego si se puede se factoriza 👉Finalmente se simplifica Ejemplos: Multiplicación: 👉Primero multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador 👉Luego factorizamos si se puede 👉Por ultimo simplificamos Ejemplos:

 Con denominadores iguales: 👉Mantenemos el denominador. 👉     Luego sumamos los numeradores (teniendo en cuenta los termino semejantes) 👉Si se da el caso simplificamos el resultado. 👉(En el caso de la resta el signo menos cambia los signos de la fracción). Ejemplos: Denominadores diferentes: 👉 Para tener nuestro denominador tenemos que sacar el m.c.m así que cogemos lo términos comunes (x en este caso) y los no comunes (2 en este caso). 👉Luego dividimos nuestro m.c.m por el denominador de cada fracción y lo multiplicamos por los numeradores. 👉Por ultimo sumamos o restamos los términos semejantes. Ejemplos:

Solución:  Ejemplo:

 👉Es muy parecido a Trinomio de la forma x2 + bx + c solo que esta vez el primer termino tiene un coeficiente numérico. Solución: 👉Primero multiplicamos todo el trinomio por el coeficiente del primer termino, aunque en el segundo termino solo se deja en paréntesis. Y como multiplicamos todo para 5 en este caso también lo dividimos para 5. 👉Luego aplicamos trinomio de la forma x2 + bx + c (la raíz del primer termino +/- 2 números que multiplicados den el 3er termino y sumados el segundo termino). 👉Luego simplificamos el denominador con uno de los parénesis. 👉Por ultimo ubicamos los 2 paréntesis que nos quedan. Ejemplos:

Solución: 👉Primero habría que ordenar el trinomio desde el exponente mayor al menor 👉Luego ubicamos 2 paréntesis y ubicamos la raíz cuadrada del primer termino. 👉Luego ubicamos el signo del segundo termino en el primer paréntesis y la multiplicación del signo del segundo y tercer termino en el segundo paréntesis. 👉Luego buscamos 2 números que multiplicados den el tercer termino y sumados el segundo termino. Ejemplo:

 Formula: 👉Sacamos la raíz cubica de los dos términos y los ubicamos en paréntesis. 👉Luego ubicamos el primer termino al cuadrado +/- el producto de los dos términos + el segundo termino al cuadrado. Ejemplos:

  ¿Cómo sabemos si se resuelve por trinomio cuadrado perfecto? 👉Sacamos la raíz del primer termino y el tercer termino  👉Y sacamos el doble producto de la raíz del primer termino por la raíz del segundo termino y tendrá que darnos el termino del medio. Para factorizar: 👉Ubicamos la raíz del primer termino, el signo del segundo termino y la raíz del tercer termino y todo eso elevado al cuadrado. Ejemplos: